Создатель и глава студии «ПРОФИТ». Продюсировал фильмы «Любовь» и «Подмосковные вечера» (три премии «Ника») Валерия Тодоровского, «Три истории» Киры Муратовой (специальный приз жюри «Кинотавра», конкурс Берлинале), «Ворошиловский стрелок» Станислава Говорухина, «Вор» (конкурс Венецианского фестиваля; шесть премий «Ника», включая «Лучший фильм года», и номинация на «Оскар») и «Водитель для Веры» Павла Чухрая (две премии «Золотой орел»), «Лунный папа» Бахтиера Худойназарова (внеконкурсная программа Венецианского фестиваля, «Ника» за режиссуру), «Приходи на меня посмотреть» Олега Янковского, «Папа» Владимира Машкова, «Питер FM» Оксаны Бычковой, «Все умрут, а я останусь» Валерии Гай-Германики («Ника» в номинации «Открытие года», особое упоминание в Каннах), «Как меня зовут» Нигины Сайфуллаевой (специальный диплом «Кинотавра»), «Монах и бес» Николая Досталя, «Ледокол» Николая Хомерики, «Метро» и «Сердце Пармы» (четыре «Золотых орла») Антона Мегердичева и многие другие. Спродюсированная им ретро-драма «Восток-Запад» с Олегом Меньшиковым, Сергеем Бодровым-младшим и Катрин Денев номинировалась на «Оскар» и «Золотой глобус». В 2024 году на экраны выйдет спродюсированный Игорем Толстуновым фильм «Мастер и Маргарита» по одноименному роману Михаила Булгакова с Аугустом Дилем, Евгением Цыгановым и Юлией Снигирь.

В качестве художника по костюмам работала почти на всех картинах своего мужа Алексея Балабанова, начиная с «Замка» по роману Франца Кафки, за который была удостоена премии «Ника». Сотрудничала с режиссерами Владимиром Бортко (сериалы «Идиот» и «Мастер и Маргарита»), Игорем Волошиным («Нирвана», «Я» и «Бедуин»), Олегом Коваловым («Темная ночь»), Ренатой Литвиновой («Северный ветер»), Василием Сигаревым («Страна ОЗ»), Рустамом Хамдамовым («Бриллианты»), Дмитрием Месхиевым («Семь кабинок», «Хорошие девочки попадают в рай»), Климом Шипенко («Салют-7»), Олегом Погодиным («Конек-Горбунок»), Натальей Меркуловой и Алексеем Чуповым («Капитан Волконогов бежал») и другими. Вторую премию «Ника» получила за работу над фильмом «Матильда» Алексея Учителя (2017).

Доцент кафедры киноведения во ВГИКе. С середины 1970-х пишет о кино и театре в отечественной и зарубежной прессе. C 1993 по 2005 работал заместителем главного редактора «Искусства кино». Сотрудничал с журналами «Советский экран», «Сеанс», «Театр», Сineaste, Cahiers du Cinema, газетами «Комсомольская правда», «Литературная газета» и «Сегодня». Один из авторов книги «Каннские хроники». Продюсер фильмов («Нелегал» Бориса Фрумина, «Требуется няня» Ларисы Садиловой, «Непрощенные» Клима Шипенко, «Кроткая» Сергея Лозницы) и телесериалов («Капитанские дети», «Частный заказ», «Фурцева», «Желание», «Русские горки»).

Заслуженный артист России. Известен по ролям в фильмах «Мы из будущего», «Мишень», «Шпион», «Духless» (лауреат премии «Золотой Орел») и «Духless-2» (лауреат премии «Ника»), «Легенда №17», «Викинг», «Экипаж», «Матильда», «Довлатов», «На районе», а также в канадско-ирландском историческом сериале «Викинги». Награжден премией «Белый слон» за роль в фильме «Гарпастум» Алексея Германа-младшего.

В 2017 году основал кинокомпанию DK Entertainment и дебютировал в качестве режиссера с фильмом «Тренер» (2018). Масштабная драма Козловского «Чернобыль» (2020) стала рекордсменом по количеству международных сделок: картину показали на больших экранах в шестидесяти странах, права приобрел крупнейший стриминговый сервис Netflix. Сериал «Карамора» в жанре триллера и альтернативной истории, выпущенный DK Entertainment в 2021 году, стал крупнейшим российским проектом с точки зрения съемочного процесса, актерского состава, задействованных локаций и технологий. Помимо успехов и наград в кино, на его счету – премия «Золотая маска» за роль Гамлета в одноименном спектакле и Государственная премия им. К.С. Станиславского за роль Лопахина в спектакле «Вишневый сад» Малого драматического театра – Театра Европы, где Козловский играет с 2012 года.

Снял вместе с Борисом Хлебниковым драматический роуд-муви «Коктебель», завоевавший «Серебряного Георгия» 25-го Московского международного кинофестиваля, приз «Филипп Моррис» на кинофестивале в Карловых Варах, приз FIPRESCI «Открытие года» в Каннах, призы фестивалей GoEast (Германия) и Cinemanila (Филиппины) и множество других наград. Его первый сольный фильм «Простые вещи» был отмечен главным призом и призом за режиссуру на фестивале «Кинотавр», четырьмя наградами в Карловых Варах, премиями «Ника» и «Золотой орел» за лучший сценарий. Картина «Как я провел этим летом» получила на Берлинском кинофестивале в 2010 году сразу два «Серебряных медведя» – статуэтку за лучшую мужскую роль поделили Сергей Пускепалис и Григорий Добрыгин, а приз за операторскую работу достался Павлу Костомарову. Фильм был награжден премиями «Ника», «Золотой орел» и главными призами Чикагского и Лондонского кинофестивалей. Историко-драматический сериал Попогребского «Оптимисты» был отмечен «Золотым орлом» в 2017 году. Преподает в Московской школе кино.

Завоевала популярность благодаря главной роли в нашумевшем сериале Валерия Тодоровского «Оттепель», отмеченном премией «Ника». С 2003 года снялась более чем в 40 картинах. Известна своими ролями в фильмах «Шпион», «Вычислитель», «Уходящая натура», «Чистое искусство», «Блокбастер», «Маша», «Сестры», «Вмешательство», «Кто-нибудь видел мою девчонку?», сериалах «Псих», «Хождение по мукам». Успешно сочетает работу в кино, театре (МХТ им. Чехова, Московский театр Олега Табакова, Театр имени Вахтангова) и на телевидении. Лауреат двух премий «Звезда Театрала», трижды номинировалась на премию «Золотой Орёл».